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zoom RSS 偶数と奇数の和は奇数であることを証明せよ・・・息子から出された問題

<<   作成日時 : 2009/06/23 02:20   >>

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息子から
「偶数と奇数の和は奇数である」を証明せよと・・・

チョッと考えて

自然数m、nとすると
偶数は・・・・2×m
奇数は・・・・2×n+1
であらわせるから

 偶数+奇数=2m+(2n+1)=2(m+n)+1

(m+n)は自然数だから2(m+n)は偶数
偶数に1加えたものは奇数だから
「偶数と奇数の和は奇数である」

と解答

ウン多分あっていると自己満足。。。。

すると息子から自然数って0入らないよね?
でも偶数は2で割れる数だから0も偶数って小学校で教わったんだけど

自然数じゃなくて整数でいいんじゃない?

鋭い突込みだ・・・・
チョッと答えに窮してしまい・・・

確かに小学校の教科書は
自然数は正の整数(1.2.3.4.5.・・・・)だったような
でも偶数は2で割り切れる整数ということで0は偶数・・・

でググって見ると

どうも自然数の定義はあいまいな部分があるようで・・・

数学者でも、0 を自然数とする人は半数以上いるそうです。

掛け算で、1 にどんな数を掛けても、答えはその数と同じです。

   1×b=b、1×c=c、1×d=d・・・・

1 は掛け算の単位元になっている


足し算を考えたとき、

   0+b=b、0+c=c、0+d=d・・・・
    
0 は足し算の単位元になります。

 自然数を 1 から考える人は、掛け算の単位元、0 から考える人は、足し算の単位元
 
 どちらの単位元を基準にするかで0を含むか含まないか違ってきてしまうようなんですね


ということで自然数の部分は整数ということで解決??????

よくよく考えてみると負の整数も2で割り切れる整数は偶数としたほうが合理的な・・・


たまに子供と「あーでもない」「こーでもない」
と考えるのも良いものですね

久しぶりにない頭を使ったひと時でした



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